{"extraResources":{"example.01.mu":"TVXzATEgMSA0IDEgNCA0IDEgNA0K","example.02.mu":"TVXzATAgLTEgLTIgMTMgLTMwIDkgLTI4IC01DQo="},"scoring":null,"notes":"","legend":"Дан прямоугольник на плоскости с вершинами в целых точках. Вычислите площадь наибольшего эллипса, полностью помещающегося в этот прямоугольник. Напомним, что \\textit{прямоугольник}~--- это выпуклый четырёхугольник, у которого все углы прямые, а \\textit{эллипс}~--- фигура на плоскости, которая задаётся двумя точками-фокусами $F_1$ и $F_2$ (необязательно с целыми координатами; возможно, $F_1 = F_2$) и вещественным числом $d > |F_1 F_2|$ и состоит из таких точек $P$ на плоскости, для которых $|F_1 P| + |F_2 P| \\le d$.\r\n","authorLogin":"imp0","language":"russian","timeLimit":1000,"output":"Выведите одно вещественное число~--- наибольшую площадь эллипса, который можно начертить внутри прямоугольника, заданного во входных данных. Ответ считается верным, если его относительная или абсолютная погрешность не превосходит $10^{-6}$.\r\n","inputFile":"stdin","outputFile":"stdout","input":"В единственной строке входных данных находится восемь целых чисел $x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, x_4, y_4$~--- координаты четырёх точек ($-1000 \\le x_i, y_i \\le 1000$). Точки $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$, $(x_4, y_4)$ являются вершинами прямоугольника положительной площади, перечисленными против часовой стрелки.","authorName":"Mikhail Ivanov","sampleTests":[{"output":"7.06858347","input":"1 1 4 1 4 4 1 4\r\n","inputFile":"example.01","outputFile":"example.01.a"},{"output":"314.15926536","input":"0 -1 -2 13 -30 9 -28 -5\r\n","inputFile":"example.02","outputFile":"example.02.a"}],"name":"Наибольшая площадь","interaction":null,"memoryLimit":1073741824,"tutorial":"{\r\n    \\parindent=1cm\r\n    \\begin{tabular}{l@{\\extracolsep{1cm}}l}\r\n         Идея: & Михаил Иванов\\\\\r\n         Разработка: & Михаил Иванов\\\\\r\n     \\end{tabular}\r\n}\r\n\r\nНаибольший эллипс, вмещающийся в квадрат~--- это круг. Чтобы получить ответ для произвольного прямоугольника, надо перевести аффинным преобразованием квадрат в прямоугольник, тогда и круг перейдёт в эллипс. При этом аффинные преобразования сохраняют соотношения площадей, из этого следует, что эллипс получится наибольшей площади.\r\n\r\nИз этого рассуждения мы можем получить, что отношение площади наибольшего эллипса к площади содержащего его прямоугольника постоянно. Для квадрата соотношение равно $\\frac{\\pi}{4}$, значит, решение задачи~--- посчитать площадь прямоугольника (например, при помощи псевдоскалярного произведения векторов двух его соседних сторон) и домножить её на $\\frac{\\pi}{4}$."}