\begin{problem}{Наибольшая площадь}{\textsl{стандартный ввод}}{\textsl{стандартный вывод}}{1 секунда}{1024 мебибайта}

Дан прямоугольник на плоскости с вершинами в целых точках. Вычислите площадь наибольшего эллипса, полностью помещающегося в этот прямоугольник. Напомним, что \textit{прямоугольник}~--- это выпуклый четырёхугольник, у которого все углы прямые, а \textit{эллипс}~--- фигура на плоскости, которая задаётся двумя точками-фокусами $F_1$ и $F_2$ (необязательно с целыми координатами; возможно, $F_1 = F_2$) и вещественным числом $d > |F_1 F_2|$ и состоит из таких точек $P$ на плоскости, для которых $|F_1 P| + |F_2 P| \le d$.


\InputFile
В единственной строке входных данных находится восемь целых чисел $x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, x_4, y_4$~--- координаты четырёх точек ($-1000 \le x_i, y_i \le 1000$). Точки $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$, $(x_4, y_4)$ являются вершинами прямоугольника положительной площади, перечисленными против часовой стрелки.

\OutputFile
Выведите одно вещественное число~--- наибольшую площадь эллипса, который можно начертить внутри прямоугольника, заданного во входных данных. Ответ считается верным, если его относительная или абсолютная погрешность не превосходит $10^{-6}$.


\Examples

\exmpthreewidinf=0.25\thelinewidth
\exmpthreewidouf=0.25\thelinewidth
\exmpthreewidnote=0.4\thelinewidth
\def\kwExampleNotes{\textsl{пояснение}}

\begin{examplethree}
\exmpfile{example.01}{example.01.a}{
\vspace{-1mm}
\center
\includegraphics{ellipsis-in-rectangle_sample-1}
}%
\exmpfile{example.02}{example.02.a}{
\vspace{-1mm}
\center
\includegraphics{ellipsis-in-rectangle_sample-2}
}%
\end{examplethree}

\end{problem}

