Решение — для min площади минимальный размер доски умножить на сумму всех остальных, а для max — решить задачу о рюкзаке (набираем доски так, чтобы было ближе к квадрату). Решать можно полным перебором.

Интересный факт

Если разрешить парные доски ставить, как угодно, а не напротив друг друга, то max площадь можно улучшить.

Пример: (1 11 101 111 200 20)

Можно построить квадрат со стороной 222: 200 + 20 + 1 * 2 = 111 * 2 = 101 * 2 + 20 = 11 * 2 + 200

Если парные доски надо ставить напротив друг друга, то доску 111 не добить до стороны 222, так как нет способа набрать 111 подмножеством чисел 1, 11, 101, 20, 200.