\begin{problem}{Защита беженцев}{guard.in}{guard.out}{2 секунды}{256 мегабайт}

%Автор задачи: Алексей Цыпленков
%Автор условия: Антон Банных
                                                                                     
%Дан многоугольник.
%Найти минимальный по площади многоугольник, содержащий данный, у которого из любой точки границы "видно" бесконечность.

Фридрих III~--- мэр обыкновенного средневекового города. Недавно на этот город стали совершать набеги кочевники.
Город окружен надежной крепостной стеной, поэтому коренные жители города надежно защищены. К сожалению, бесчинство
кочевников привело к наплыву беженцев, которые стали селиться у крепостной стены за пределами города.
Именно они больше всего страдают от набегов. Фридрих считает, что защита беженцев входит в его обязанности,
но в данный момент у города нет ресурсов на строительство дополнительной стены.

Оборона города на высоте, поэтому кочевники не рискуют приближаться вплотную к городу. Мэр
заметил, что за пределами города существуют точки, которые не видны
кочевникам до тех пор, пока те остаются достаточно далеко.

Более формально, представим крепостную стену как многоугольник $P$. Назовем точку $X$ \emph{защищенной многоугольником $P$}, 
если любой луч, проведенный из $X$, 
пересекается с $P$. Например, любая точка внутри $P$ является защищенной. 
Множество всех защищенных точек также образует многоугольник.
Назовем его $Q$.

\begin{center}
\begin{tabular}{c c}
	\includegraphics{../problems/guard/statement/pics/guard.2} & \includegraphics{../problems/guard/statement/pics/guard.3} \\
	$P$ & $Q$ \\
\end{tabular}
\end{center}

%\begin{center}
	%\includegraphics{../problems/guard/statement/pics/guard.1}
%	\includegraphics{../problems/guard/statement/pics/guard.2}
%	\includegraphics{../problems/guard/statement/pics/guard.3}
	
	%Серым цветом показаны точки из $Q$, но не из $P$.
%\end{center}

Мэр решил распространить среди беженцев карту защищенных точек, как мест, рекомендуемых для поселения. Требуется помочь ему составить эту карту.

Задан многоугольник $P$, требуется найти многоугольник $Q$, состоящий из точек, защищенных многоугольником $P$.

\InputFile
Первая строка входного файла содержит целое число $n$~--- число вершин многоугольника $P$, соответствующего крепостной стене ($3 \le n \le 100$).
Следующие $n$ строк содержат по два целых числа $x_i$ и $y_i$, разделенных пробелом~--- координаты $i$-й вершины
многоугольника в порядке обхода по часовой стрелке ($|x_i|, |y_i| \le 10\,000$).

\OutputFile
Выведите множество защищенных точек~--- многоугольник $Q$. 

Сначала выведите число $m$~--- число вершин многоугольника $Q$.
Следующие $m$ строк должны содержать по два вещественных числа $x_i$ и $y_i$, разделенных пробелом~--- координаты $i$-й вершины
многоугольника в порядке обхода по часовой стрелке. Никакие три последовательные вершины не должны лежать на одной прямой.

Вещественные числа выводите с точностью не менее шести знаков после запятой.

\Examples

\begin{example}%
\exmp{
3
0 0
0 1
1 0
}{
3
0 0
0 1
1 0
}%
\exmp{
16
0 1
0 3
1 4
4 4
5 3
4 2
3 3
2 3
1 2
2 1
3 2
4 1
5 2
6 1
5 0
1 0
}{
12
0 1
0 3
1 4
4 4
5 3
4 2
3 2
4 1
5 2
6 1
5 0
1 0
}%
\end{example}

\Note
Второй пример соответствует рисунку, приведенному в условии задачи.

\end{problem}
