1
aaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbb
aaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaabbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbb
