\section{Задача F. <<Загадочное уравнение>>}

\begin{frame}[t]{Задача F. <<Загадочное уравнение>>}

  \begin{center}
    \LARGE Задача F. <<Загадочное~уравнение>>
  \end{center}

  $$\includegraphics[width=6cm]{pics/equation.jpg}$$
\end{frame}

\begin{frame}[t]{}
  \vspace{3cm}
  \begin{itemize}
    \item Идея задачи --- Никита Иоффе
    \item Подготовка тестов --- Никита Иоффе
    \item Разбор задачи --- Демид Кучеренко 
  \end{itemize}
\end{frame}

\subsection{Постановка задачи}

\begin{frame}[t]{Постановка задачи}                                                                         
Дано уравнение $x + y + xy = n$. Найти количество пар целых неотрицательных чисел $x$ и $y$, которые являются решениями этого уравнения.
\end{frame}

\subsection{Решение}

\begin{frame}[t]{Перебор всех решений}
\begin{itemize}
	\uncover<1->%
	{%
	\item Заметим, что многочлен $x + y + xy$ симметричен относительно своих переменных.
    	\item Это значит, что если какая то пара $x = a$ и $y = b$ является решением уравнения,
	то пара $x = b$ и $y = a$ также является решением данного уравнения. \\
	}%
	\uncover<2->%
	{%
	\item Тогда, подобно алгоритму проверки числа на простоту, переберем все $x$ не превосходящие $\sqrt{n}$.
	\item Для каждого $x$ восстановим $y$ и, если оно целое, добавим пары ($x, y$) и ($y, x$) в ответ.
	\item Не забудем, что если $x = y$, то нужно добавить только одну пару.
	}%
\end{itemize}
\end{frame}
                                                 
\begin{frame}[t]{Раскладываем на множители}
\begin{itemize}
	\uncover<1->%
	{%
	\item $n = x + y + xy \Rightarrow n + 1 = 1 + x + y + xy = (x + 1)(y + 1)$. \\
	\item Нужно просто разложить $n+1$ на множители.
	}%
\end{itemize}
\end{frame}
