\begin{problem}{Верёвочный парк}{amusement.in}{amusement.out}{2 секунды}{256 мегабайт}

%Автор задачи: Фёдор Царёв
%Автор условия: Андрей Комаров

В парке развлечений <<Пуперленд>> открылся огромный
верёвочный парк. Особая гордость парка~--- трасса, 
состоящая из $n$ платформ, соединённых $n-1$-й
верёвками: первая платформа соединена со второй, вторая~--- с третьей,
\ldots, $n-1$-я~--- с $n$-й, веревка, соединяющая $i$-ю платформу с
$i+1$-й имеет длину $l_i$.

В парке серьёзно относятся к технике безопасности, так что для 
трассы были разработаны следующие правила эксплуатации:

\begin{itemize}
\item для всех $i$ от 2 до $n - 1$ на $i$-й платформе разрешается находиться 
  не более, чем $p_i$  людям одновременно;
  (первая и последняя платформы достаточно надёжны, и на них
    может находиться произвольное число людей);
\item на верёвке, протянутой между $i$-й и $i+1$-й
  платформами, разрешается находиться не более, чем $r_i$ людям
  одновременно;
\item для каждой верёвки известно минимальное безопасное расстояние
  $d_i$ метров, такое что двум людям, одновременно идущим по этой верёвке,
  нельзя приближаться друг к другу ближе, чем на это расстояние.
\end{itemize}

В день открытия в парк пришло $m$ человек, каждый из которых хочет
пройти по трассе. Все они выстраились в очередь на первой платформе
и сразу после открытия трассы готовы начать свое приключение.
Посетители должны двигаться вдоль трассы в том порядке, в котором они 
стоят в очереди на первой платформе, меняться местами с другим 
посетителем во врем прохождения трассы не разрешается. Все посетители
должны добраться до $n$-й платформы и покинуть трассу.

Все люди разные и будут проходить трассу с разной скоростью. Для
$j$-го посетителя известна скорость $v_{i, j}$ м/c~--- максимальная
скорость, с которой он может проходить по веревке, соединяющей
$i$-ю и $i+1$-ю платформы.

Администрация парка не ожидала такого наплыва посетителей и теперь
опасается, что все посетители могут не успеть пройти трассу до
закрытия парка. Помогите им посчитать минимальное время, которое
потребуется всем посетителям, чтобы пройти трассу.

\InputFile

В первой строке заданы два целых числа $n$ ($2 \le n \le 100$) и $m$
($1 \le m \le 100$)~--- число платформ на трассе и число посетителей.

Во второй строке заданы $n - 2$ целых числа $p_2, \ldots, p_{n-1}$
($1 \le p_i \le 100$)~--- ограничения на число людей на платформах. 
Обратите внимание, что если $n = 2$, то эта строка пуста.

В следующей строке заданы $n - 1$ целое число $r_1, r_2, \ldots, r_{n-1}$
($1 \le r_i \le 100$)~--- ограничение на число людей на $i$-й верёвке.

В следующей строке заданы $n - 1$ целое число $l_1, l_2, \ldots, r_{n-1}$ ($1 \le l_i \le
100$)~--- длины верёвок в метрах. 

В следующей строке заданы $n - 1$ целое число $d_1, d_2, \ldots, d_{n-1}$ "--- ограничение в метрах
на расстояние между людьми на $i$-й верёвке. Гарантируется, что $1 \le d_i \le l_i$.

В оставшихся $n - 1$ строке находится по $m$ целых чисел: \\
\hphantom{0}\hspace{2cm}\hphantom{0}$v_{1, 1}, v_{1, 2}, \ldots, v_{1, m}$\\
\hphantom{0}\hspace{2cm}\hphantom{0}$v_{2, 1}, v_{2, 2}, \ldots, v_{2, m}$\\
\hphantom{0}\hspace{2cm}\hphantom{0}\dots\\
\hphantom{0}\hspace{2cm}\hphantom{0}$v_{n-1, 1}, v_{n-1, 2}, \ldots, v_{n-1, m}$,\\
где $v_{i,j}$ "--- скорость в м/с $j$-го посетителя на $i$-й верёвке ($1 \le v_{i, j} \le 100$).

\OutputFile

Выведите единственное число: время в секундах
которое необходимо, чтобы все посетители прошли трассу.

Ваш ответ должен иметь относительную или абсолютную погрешность не 
больше $10^{-6}$. Таким образом, он будет засчитан, если
$\frac{|a-p|}{\max(a, 1)} \le 10^{-6}$, где $p$ "--- ваш ответ, а $a$ "---
правильный ответ.

\Example

\begin{example}%
\exmp{
2 1
~
1
30
2
2
}{
15
}%
\exmp{
3 2
1
2 2
10 10
5 5
2 2
1 2
}{
17.5
}%
\end{example}

\end{problem}
