\begin{problem}{Круги}{circles.in}{circles.out}{5 секунд}

%Author: Andrew Stankevich, ASC 39

На плоскости задано $n$ кругов. У кругов могут быть общие точки, но любые два
круга либо не имеют общих точек, либо имеют одну общую точку, либо один круг вкладывается
в другой.

\begin{center}
\includegraphics{../problems/circles/pics/circles.1}
\end{center}

Найдите площадь объединения всех заданных кругов.

\InputFile

Первая строка входного файла содержит число $n$ ($1 \le n \le 100\,000$).
Следующие $n$ строк содержат по три целых числа.
Описание $i$-го круга состоит из трех целых чисел: координат центра $x_i$ и $y_i$, а также
его радиуса $r_i$ ($-10^6\le x_i, y_i \le 10^6$, $1 \le r_i \le 10^6$).

\OutputFile

Выведите единственное вещественное число~--- площадь объединения всех заданных кругов.
Ваш ответ должен иметь абсолютную или относительную погрешность не больше $10^{-9}$.

\Example

\begin{example}%
\exmp{
4
2 2 2
2 2 1
5 2 1
5 5 2
}{
28.2743338823081391
}%
\end{example}

\Note
Решения, работающие при $n \le 5000$ будут оцениваться из $50$ баллов.

\end{problem}
