\begin{problem}{Пёсик}{doggy.in}{doggy.out}{3 секунды}{256 мегабайт}

%Автор задачи: Николай Ведерников
%Автор условия: Артем Васильев

Пёсик, принадлежащий Аликс, как и все песики, любит играть с мячиком. 
Но в этот раз вместо мячика ему попалась конструкция из металлических звеньев.
Каждое звено в ней может быть соединено с некоторыми другими звеньями. 
Пёсику срочно необходимо с ней поиграть! Для этого Пёсику необходимо 
удалить несколько звеньев (возможно, ноль) и разорвать несколько 
(также, возможно, ноль) связей между звеньями, чтобы в итоге получилась
замкнутая цепь из звеньев, в которой каждое звено соединено только с двумя соседними. 
Каждое звено в такой цепи должно быть использовано ровно один раз.

Пёсик хочет, чтобы получившаяся цепь была как можно длиннее. 
К счастью, изначальная конструкция такова, что вариантов сделать 
замкнутую цепь у него немного, а именно, не более трех. 
Помогите Пёсику!
        
\InputFile
В первой строке входного файла находятся два целых числа $n$ и $m$ 
($1 \le n \le 200{\,}000$, $1 \le m \le 500{\,}000$)~--- количество звеньев 
и соединений между ними соответственно. В следующих $m$ строках находятся
описания соединений: в каждой строке находится по два числа $u$ и $v$
($1 \le u, v \le n$), означающие, что звенья с номерами $u$ и $v$ 
соединены между собой. Никакое звено не соединено с собой, и никакие 
два звена не соединены более одного раза. Гарантируется, что из данной 
конструкции можно получить хотя бы одну замкнутую цепь. Также гарантируется, что имеется не более 
трех вариантов удаления соединений и звеньев, после применения которых остается замкнутая цепь из звеньев.
Исходная конструкция является связной.

\OutputFile
В первой строке выходного файла выведите число $k$: длину максимальной 
замкнутой цепи, которую может получить Пёсик. В следующей строке выведите 
$k$ чисел $a_1, a_2, \dots, a_k$~--- номера звеньев в этой цепи. Все $a_i$ 
должны быть различны, и звенья с номерами $a_1$ и $a_2$, $a_2$ и $a_3$, 
$\dots$, $a_{k-1}$ и $a_k$, а также $a_k$ и $a_1$ должны быть соединены 
в изначальной конструкции.

\begin{example}%
\exmp{
4 5
3 2
2 4
4 3
2 1
1 3
}{
4
3 1 2 4
}%
\end{example}

\Note
Решения, работающие в случаях, когда есть единственный вариант получить замкнутую цепь, будут оцениваться в $20$ баллов.

Решения, работающие в случаях, когда есть не более двух вариантов получить замкнутую цепь, будут оцениваться в $40$ баллов.

Решения, работающие в случаях, когда есть не более трех вариантов получить замкнутую цепь, но никакие 
две цепи, которые можно получить, не имеют общих звеньев, будут оцениваться в $60$ баллов.

\end{problem}

