Члены экипажа обнаружили место преступления предателя. Теперь команда корабля хочет оградить это место преступления.
Место преступления выглядит как выпуклый многоугольник $$$A$$$. Команда корабля хочет оградить его другим выпуклым многоугольником $$$B$$$. Причем, у $$$B$$$ должно быть минимальное возможное число вершин. И все вершины многоугольника $$$A$$$ должны лежать на границе многоугольника $$$B$$$.
Помогите команде выбрать такой многоугольник $$$B$$$.
В первой строке дано одно целое число $$$t$$$ — количество тестовых наборов ($$$1 \le t \le 1\,000$$$). Далее дано описание $$$t$$$ тестовых наборов.
В первой строке тестового набора дано одно целое число $$$n$$$ — количество вершин в многоугольнике $$$A$$$ ($$$3 \le n \le 100$$$).
В следующих $$$n$$$ строках даны по два целых числа $$$x_i$$$ и $$$y_i$$$ — координаты $$$i$$$-й вершины многоугольника ($$$|x_i|, |y_i| \le 1\,000$$$). Вершины многоугольника даны в порядке обхода против часовой стрелки. Гарантируется, что многоугольник является строго выпуклым. То есть, в том числе, никакие три его последовательные вершины не лежат на одной прямой.
Для каждого тестового набора сначала выведите одно целое число $$$m$$$ — количество вершин в найденном многоугольнике $$$B$$$.
В следующих $$$m$$$ строках выведите по два вещественных числа $$$x_i$$$ и $$$y_i$$$ — координаты $$$i$$$-й вершины многоугольника. Выводите вершины многоугольника в порядке обхода против часовой стрелки. Выведенный многоугольник должен быть строго выпуклым. А также, все вершины исходного многоугольника должны находиться на расстоянии не более $$$10^{-6}$$$ от границы выведенного многоугольника.
3 3 1 0 1 1 0 1 4 0 0 1 0 1 1 0 1 5 1 0 3 0 3 2 1 2 0 1
3 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 2.0 3 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 2.0 3 3.0 0.0 3.0 4.0 -1.0 0.0