Когда симбиоты попадают в тело человека, они начинают питаться энергией его жизненно важных органов. При этом каждый симбиот может питаться как от какого-то органа напрямую, так и от какого-то другого симбиота.
Представим тело человека, как координатную плоскость. На плоскости расположено $$$n$$$ жизненно важных органов человека. В человеке планирует поселиться $$$m$$$ симбиотов, при этом, попадая в тело человека, каждый из них так же займет определенную точку на плоскости. Перед поселением симбиоты хотят определиться с тем, каким образом они будут получать энергию от человека.
Назовем связью присоединение какого-то симбиота $$$u$$$ к органу человека $$$k$$$ или другому симбиоту $$$v$$$ с целью получения энергии, а длиной связи — квадрат расстояния между соответствующими точками плоскости. Связи могут действовать только в одну сторону, поэтому если симбиот $$$u$$$ присоединился к симбиоту $$$v$$$, чтобы получать энергию от него, то симбиот $$$v$$$ не может присоединиться к симбиоту $$$u$$$ для питания. Чтобы избежать энергетических потерь, симбиоты хотят передавать энергию от человека так, чтобы связей было минимальное возможное число.
К сожалению, симбиоты высасывают много энергии из органов, и поэтому некоторые из органов могут отказывать. Симбиоты знают об этом, поэтому просят вас предложить такую схему питания, при которой при отказе всех органов, кроме одного, каждый из них продолжил бы получать энергию по цепочке.
Среди всех таких схем требуется выбрать схему с минимальной суммарной длиной всех связей. Для такой схемы выведите суммарную длину всех связей, а также выведите описание выбранной схемы.
В первой строке входных данных через пробел даны два целых числа $$$n$$$ и $$$m$$$ — количество органов в организме человека и количество симбиотов, которых хотят поселиться в нем ($$$1 \leqslant n \leqslant 10^4$$$, $$$1 \leqslant m \leqslant 5 \cdot 10^3$$$).
На $$$i$$$-й из следующих $$$n$$$ строк через пробел даны числа $$$x_i$$$ и $$$y_i$$$ — координаты органов в организме человека ($$$-10^{7} \leqslant x_i, y_i \leqslant 10^{7}$$$).
А в следующих $$$m$$$ строках вводятся числа $$$x_j$$$, $$$y_j$$$ — координаты точек организма человека, в которых собираются поселиться симбиоты ($$$-10^{7} \leqslant x_j, y_j \leqslant 10^{7}$$$).
В первой строке выведите суммарную длину всех связей для предлагаемой вами схемы.
В следующей строке выведите целое число $$$p$$$ — количество связей в вашей схеме. В $$$i$$$-й из следующих $$$p$$$ строк должно идти описание $$$i$$$-й связи в формате «$$$\mathtt{f_i\ g_i}$$$ -> $$$\mathtt{h_i}$$$» (без кавычек), где $$$\mathtt{f_{i}}$$$ — латинская буква 's' или 'u', обозначающая тип источника в данной связи: 's', если энергия напрямую идет от органа, и 'u', если энергия идет от другого симбиота; $$$\mathtt{g_i}$$$ — номер источника энергии (органа или симбиота в зависимости от типа); и $$$\mathtt{h_i}$$$ — номер симбиота, к которому идет энергия по $$$i$$$-й связи.
2 3 4 1 8 4 2 4 5 4 6 2
27 4 u 3 -> 2 u 2 -> 1 s 1 -> 3 s 2 -> 3